Эта публикация цитируется в
1 статье
Равномерное приближение идеальными сплайнами
А. В. Мироненко Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
Аннотация:
Рассматривается задача равномерного приближения заданной на отрезке непрерывной функции.
В случае аппроксимации
классом
$W^{(n)}$ (т. е. функциями, имеющими почти всюду ограниченную единицей производную порядка
$n$) известен критерий элемента наилучшего приближения. В нем, кроме прочего, требуется совпадение на каком-то участке
приближающей функции с идеальным сплайном степени
$n$ с конечным числом узлов. Сами по себе идеальные сплайны содержатся в классе функций
$W^{(n)}$, поэтому
в работе исследуется сужение задачи: приближение непрерывной функции только множеством идеальных сплайнов с произвольным конечным количеством узлов.
В работе устанавливается существование идеального
сплайна, являющегося одновременно элементом наилучшего приближения и в классе, и во множестве.
Это доказывает равенство величин наилучшего приближения в этих задачах. Также в работе показывается, что элементы наилучшего приближения в этом множестве удовлетворяют критерию, аналогичному критерию элемента наилучешго приближения в классе
$W^{(n)}$.
Устанавливается всюду плотность множества идеальных сплайнов в классе
$W^{(n)}$.
Ключевые слова:
равномерное приближение, функции с ограниченной производной, идеальные сплайны.
УДК:
517.518
MSC: 41A15,
41A30 Поступила в редакцию: 10.05.2017
DOI:
10.21538/0134-4889-2017-23-3-206-213
Полный текст:
PDF файл (194 kB)