Аннотация:
Анализируется многолинейная система обслуживания с повторными вызовами и неоднородными серверами. Длительности обслуживания имеют фазовое распределение с различными неприводимыми представлениями. Поступление запросов в систему определяется марковским процессом поступления. Когда все серверы заняты в момент поступления, запрос помещается в виртуальное место, называемое орбитой, чтобы повторить попытку достичь серверов через экспоненциально распределенные периоды времени. Общая скорость повторных вызовов с орбиты бесконечно увеличивается с ростом числа запросов, находящихся на орбите. При поступлении или повторных вызовах с орбиты запрос занимает сервер с минимальным номером среди всех свободных серверов, если таковые имеются. Динамика состояний системы описывается многомерной цепью Маркова, имеющей специальную блочную структуру инфинитезимального генератора. Представлено явное выражение для генератора. Выведено условие эргодичности. Приведены выражения для вычисления ключевых характеристик производительности системы. Представлены численные результаты, иллюстрирующие зависимости характеристик производительности системы от средней скорости поступления заявок для системы и ее частных случаев, когда поступления описываются стационарным пуассоновским процессом или (и) времена обслуживания подчиняются экспоненциальному распределению.
Ключевые слова:
Марковский процесс поступления, повторные попытки, неоднородные серверы, распределение фазового типа, асимптотически квазитеплицевы цепи Маркова.
УДК:
511.42
Поступила в редакцию: 21.04.2025 Исправленный вариант: 23.05.2025 Принята в печать: 23.05.2025
Полный текст:
PDF файл (662 kB)