АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

Алгебраическое доказательство эквивалентности двух вариантов cut-нормы для многомерных симметричных матриц

П. Н. Шведков^a, К. В. Лыков<sup>b

a</sup> Белорусский государственный университет, Минск, Беларусь
^b Институт математики НАН Беларуси, Минск, Беларусь

Аннотация: В работе доказана эквивалентность двух специальных матричных норм. Обе нормы возникают в моделях, формулируемых в терминах взаимодействия бинарных переменных. При этом одна норма связана со взаимодействием этих переменных внутри одной группы, а другая – со взаимодействием переменных из разных групп. Утверждение позволяет легко переносить содержательные результаты со второго (более простого) случая на первый.

Ключевые слова: cut-норма, матричная норма, полилинейные формы, эквивалентность норм, теория графов, комбинаторная оптимизация, квантовые вычисления, ограниченная машина Больцмана, многомерный массив, тензор.

УДК: 519.16, 512.64:(004.85+538.9)

Поступила в редакцию: 09.04.2025
Исправленный вариант: 23.05.2025
Принята в печать: 23.05.2025