АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

To the theorem of K. Doerk

[К теореме К. Дёрка]

V. I. Murashka, A. F. Vasil'ev

Francisk Skorina Gomel State University, Gomel, Belarus

Аннотация: Для конечной группы $G$ и ее максимальной подгруппы $M$ мы доказали, что обобщенная высота Фиттинга группы $G$ минус обобщенная высота Фиттинга подгруппы $M$ не превосходит $2$, а не-$p$-разрешимая длина группы $G$ минус не-$p$-разрешимая длина подгруппы $M$ не превосходит $1$. Мы построили наследственную насыщенную формацию $\mathfrak{F}$ так, что $\{n_\sigma(G, \mathfrak{F})-n_\sigma(M, \mathfrak{F})\mid G$ конечна $\sigma$-разрешима и $M$ является максимальной подгруппой группы $G\}=\mathbb{N}\cup\{0\}$, где $n_\sigma(G, \mathfrak{F})$ обозначает $\sigma$-нильпотентную длину $\mathfrak{F}$-корадикала группы $G$. Эта конструкция показывает, что результаты об обобщенных длинах максимальных подгрупп, опубликованные в Math. Nachr. (1994) и Mathematics (2020), являются некорректными.

Ключевые слова: конечная группа, обобщенная подгруппа Фиттинга, обобщенная высота Фиттинга, не-$p$-разрешимая длина, наследственный радикал Плоткина, $\sigma$-нильпотентная группа.

УДК: 512.542

Поступила в редакцию: 05.05.2025
Исправленный вариант: 21.05.2025
Принята в печать: 23.05.2025

Язык публикации: английский