Эта публикация цитируется в 1 статье

Математика

Аттракторы полугрупп, порожденных конечным семейством сжимающих преобразований полного метрического пространства

А. В. Багаев

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация: В настоящей работе исследуются свойства полугрупповых динамических систем $(G,X)$, где полугруппа $G$ порождена конечным семейством сжимающих преобразований полного метрического пространства $X$. Доказано, что такие динамические системы $(G,X)$ всегда имеют единственный глобальный аттрактор $\mathcal{A}$, который представляет собой непустое компактное подмножество в $X$, при этом $\mathcal{A}$ является единственным минимальным множеством динамической системы $(G,X)$. Показано, что динамическая система $(G,X)$ и динамическая система $(G_{\mathcal{A}},\mathcal{A})$, полученная сужением действия $G$ на $\mathcal{A}$, не являются чувствительными к начальным условиям. Глобальный аттрактор $\mathcal{A}$ может иметь как простую, так и сложную структуру. Изучается связность глобального аттрактора $\mathcal{A}$. Найдено условие, при котором $\mathcal{A}$ не является вполне несвязным множеством. В частности, для полугрупп $G$, порожденных двумя взаимнооднозначными сжимающими отображениями, указано условие связности глобального аттрактора $\mathcal{A}$. Также получены достаточные условия, при которых $\mathcal{A}$ является канторовым множеством. Приведены примеры глобальных аттракторов динамических систем из рассматриваемого класса.

Ключевые слова: полугрупповая динамическая система, глобальный аттрактор, минимальное множество, чувствительность к начальным условиям, система итерированных функций, канторово множество

УДК: 514.7

MSC: 28A80

Поступила в редакцию: 06.09.2024
Принята в печать: 27.11.2024

DOI: 10.15507/2079-6900.26.202404.359-375