Аннотация:
В данной работе предлагается подход к получению оценки константы Лебега для интерполяционного процесса Лагранжа с узлами в нулях многочленов Чебышева первого рода. Двусторонняя оценка этой константы осуществлена с использованием логарифмической производной от гамма-функции Эйлера и дзета-функции Римана. Выбор узлов интерполирования обусловлен тем, что в этом случае при фиксированном числе узлов Чебышева постоянная Лебега стремится к своему минимальному значению, уменьшая погрешность алгебраического интерполирования и обеспечивая меньшую чувствительность по отношению к ошибкам округления. Выражения для верхней и нижней границ этой постоянной представлены в виде конечных сумм асимптотического знакочередующегося ряда. На основе полученных выражений вычисляются значения этих границ в зависимости от числа узлов интерполяционного процесса и проводится оценка погрешности найденных значений для каждой из границ на основе первого отброшенного слагаемого в конечных суммах асимптотического ряда. Результаты выполненных расчетов представлены в таблицах, в которых приведены отклонения величины константы Лебега от нижней и верхней границ ее оценки, а также погрешности найденных значений в зависимости от числа узлов Чебышева. С использованием численных методов показано, что с увеличением числа этих узлов происходит быстрое сближение значений границ полученной двусторонней оценки для постоянной Лебега. Представленные результаты могут быть использованы в теории интерполяции для оценки нормы оператора, сопоставляющего функции ее интерполяционный полином, и оценки отклонения построенного возмущенного полинома от невозмущенного.
Полный текст:
PDF файл (364 kB)