В Средневолжском математическом обществе

Методы теории ветвления и катастроф в задаче об изгибе удлиненной пластины в сверхзвуковом потоке газа

Т. Е. Бадокина^a, Ю. Б. Русак<sup>b

a</sup> Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарева
^b Australian National University

Аннотация: Рассматривается задача о вычислении разветвляющихся решений нелинейной задачи на собственные значения для обыкновенного дифференциального уравнения четвёртого порядка, описывающего прогиб удлиненной пластины в сверхзвуковом потоке газа, сжимаемой (растягиваемой) внешними краевыми усилиями. Строится асимптотика разветвляющихся решений в виде сходящихся по малым отклонениям от критических значений бифуркационных параметров рядов. Фредгольмовость линеаризованной спектральной задачи доказывается построением соответствующей функции Грина, которое для задач такого типа выполнено впервые.

Ключевые слова: прогиб пластины, аэроупругость, бифуркация, уравнение разветвления.

УДК: 517.9

Поступила в редакцию: 25.07.2014