В Средневолжском математическом обществе

Аппроксимации модели Гольдштика

Д. К. Потапов

Санкт-Петербургский государственный университет, факультет прикладной математики — процессов управления

Аннотация: В данной работе рассматриваются непрерывные аппроксимации задачи Гольдштика отрывных течений несжимаемой жидкости. Аппроксимирующая задача получается из исходной малыми возмущениями спектрального параметра (завихренности) и непрерывными по фазовой переменной аппроксимациями разрывной нелинейности. При определенных условиях вариационным методом устанавливается сходимость решений аппроксимирующих задач к решениям исходной задачи. В работе также рассматривается модификация одномерного аналога математической модели Гольдштика. Модель представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение с граничным условием. Нелинейность в уравнении непрерывная и зависит от малого параметра. В пределе, при стремлении параметра к нулю, получается разрывная нелинейность. Результаты о решениях согласуются с результатами, полученными для одномерного аналога модели Гольдштика.

Ключевые слова: модель Гольдштика, отрывные течения, нелинейное дифференциальное уравнение, разрывная нелинейность, непрерывная аппроксимация.

УДК: 517.9

Поступила в редакцию: 27.06.2011