В Средневолжском математическом обществе

О классификации диффеоморфизмов трехмерной сферы с одномерными поверхностными базисными множествами

Ю. А. Левченко

Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия

Аннотация: Пусть $f$ сохраняющий ориентацию диффеоморфизм заданный на трехмерной сфере $S^3$, удовлетворяющий аксиоме $A$ С. Смейла. Мы предпологаем, что неблуждающее множество $\Omega(f)$ диффеоморфизма $f$ содержит нетривиальное поверхностное базисное множество $\Lambda$, являющееся связным одномерным аттрактором, для которого несущая поверхность $M^2_\Lambda$ (носитель) является ручно вложенной в $S^3$ и дополнение $M^2_\Lambda\setminus \Lambda$ состоит из конечного числа областей гомеоморфных диску и внутри каждой такой области находится в точности по одной седловой периодической точке диффеоморфизма $f$. В работе доказывается, что диффеоморфизмы $f,f'$ описанного типа топологически сопряжены тогда и только тогда, когда сопряжены их алгебраические представления $(F,\tau)_{\Lambda}$, $(F',\tau')_{\Lambda'}$.

Ключевые слова: А-диффеоморфизм, базисное множество, аттрактор, топологическая классификация.

УДК: 513.83

Поступила в редакцию: 10.09.2008