Аннотация:
Рассматривается вторая краевая задача для уравнения смешанного типа второго порядка в цилиндрической области. С помощью модифицированного метода Галеркина с привлечением метода регуляризации по времени при определенных условиях на коэффициенты уравнения установлено существование обобщенного решения второй краевой задачи. При этом получена соответствующая априорная оценка для решения регуляризованной краевой задачи. Также приводятся условия на коэффициенты уравнения, при которых обобщенное решение второй краевой задачи единственно. При некоторых условиях на коэффициенты уравнения доказана теорема об однозначной регулярной разрешимости второй краевой задачи для уравнения смешанного типа в весовом пространстве Соболева, когда коэффициент при второй производной по времени может менять знак на верхнем основании и отрицательный на нижнем основании цилиндрической области. Для доказательства данной теоремы установлена априорная оценка для решения регуляризованной краевой задачи в норме весового пространства Соболева.
Ключевые слова:
уравнение смешанного типа, вторая краевая задача, метод Галеркина, неравенство, разрешимость, оценка, сходимость
УДК:
517.633
Поступила в редакцию: 24.05.2025 Принята в печать: 01.12.2025
Первая страница:
PDF файл