Аннотация:
Предметом исследования настоящей статьи является дифференциальная геометрия пятимерных комплексов C5 двумерных плоскостей в проективном пространстве P 5, содержащих конечное число торсов. Настоящая работа относится к исследованиям в области проективно-дифференциальной геометрии на основе метода подвижного репера и метода внешних форм Э. Картана. Эти методы позволяют с единой точки зрения изучать дифференциальную геометрию подмногообразий различных размерностей грассманова многообразия, а также обобщить полученные результаты на более широкие классы многообразий многомерных плоскостей. Для изучения таких подмногообразий применяется грассманово отображение многообразия C(2, 5) на девятимерное алгебраическое многообразие A(2, 5) пространства P 19.
В проективном пространстве P 5 рассмотрим пятимерный комплекс C5 двумерных плоскостей 5, обладающих конечным числом торсов, принадлежащих этому комплексу. Очевидно, что строение пятимерных комплексов C5 определяется строением инвариантных, принадлежащих им, шести торсов — тангенциально вырожденных плоскостных гиперповерхностей ранга 1. Торс в проективном пространстве P 5, образованный двумерными плоскостями, вообще говоря, представляет собой семейство соприкасающихся двумерных плоскостей к некоторой пространственной линии, т. е. имеющей с ней в каждой точке соприкосновение второго порядка. В данной работе выясняется строение пятимерных комплексов C5, содержащих торс, для которого строение определяется в третьей дифференциальной окрестности.
Первая страница:
PDF файл