Математика

Задача типа Коши и обратные задачи для уравнений с регулярным интегро-дифференциальным оператором типа Римана — Лиувилля и замкнутым оператором

В. Е. Федоров, А. В. Нагуманова, А. О. Сагимбаева

Челябинский государственный университет

Аннотация: Исследуется однозначная разрешимость задачи типа Коши и линейных обратных коэффициентных задач для эволюционного уравнения в банаховом пространстве с интегро-дифференциальным оператором типа Римана — Лиувилля первого порядка с регулярным ядром. Оператор при неизвестной функции в уравнении предполагается замкнутым. Получены условия существования и единственности решения задачи типа Коши для линейного неоднородного уравнения. Найден критерий корректной разрешимости для обратной задачи со стационарным неизвестным коэффициентом и с интегральным в смысле Римана — Стилтьеса условием переопределения, включающим в себя условие финального переопределения как частный случай. Найдены условия разрешимости и устойчивости решения обратной задачи с нестационарным неизвестным коэффициентом и абстрактным условием переопределения на полуинтервале. Полученные абстрактные результаты использованы при исследовании линейных обратных начально-краевых задач для уравнений с интегро-дифференциальным оператором типа Римана — Лиувилля первого порядка по временно´й переменной, с многочленами от самосопряженного эллиптического дифференциального оператора по пространственным переменным и с неизвестным коэффициентом в правой части.

Ключевые слова: интегро-дифференциальный оператор типа Римана — Лиувилля, линейное эволюционное уравнение в банаховом пространстве, задача типа Коши, линейная обратная коэффициентная задача, начально-краевая задача

УДК: 517.9

Поступила в редакцию: 07.08.2025
Принята в печать: 29.08.2025

DOI: 10.25587/2411-9326-2025-3-95-112