Математика

Исследование разрешимости задачи Стефана для случая сложной структуры вещества

А. Г. Подгаев^a, Т. Д. Кулеш<sup>b

a</sup> Хабаровское отделение Института прикладной математики Дальневосточного отделения Российской академии наук
^b Тихоокеанский государственный университет, г. Хабаровск

Аннотация: Методами компактности для функций из шкалы банаховых пространств доказана разрешимость задачи с нелинейной скрытой теплотой плавления вещества в условиях Стефана. Предварительно исследуется начальная краевая задача в нецилиндрической области с заданной криволинейной границей класса W 1. Для нее получены равномерные оценки, необходимые для использования в основной задаче. Затем рассматривается задача, для которой в условии на неизвестной границе коэффициент скрытой удельной теплоты плавления является функцией размера зоны протаивания s(t). Эта техника может быть применена к более общим уравнениям. Изучаемая задача описывает процессы перехода вещества из одного состояния в другое. В результате установлена регулярная глобальная по времени разрешимость однофазной задачи Стефана для нелинейного параболического уравнения. Начальные данные принадлежат только классу W 1, а граница фазового перехода, определяемая вместе с решением, принадлежит пространству W 1.

Ключевые слова: задача Стефана, относительная компактность, нецилиндрическая область, неизвестная граница

УДК: 517.957

Поступила в редакцию: 24.05.2025
Принята в печать: 29.08.2025

DOI: 10.25587/2411-9326-2025-3-61-81