Математика

Задачи о контакте пластины, содержащей включение, с объемными и точечными неподвижными препятствиями

Н. П. Лазарев^a, Д. Я. Никифоров^a, Сафонов Степан Васильевич<sup>b

a</sup> Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, г. Якутск
^b Республиканский лицей-интернат

Аннотация: Исследованы две нелинейные математические модели о равновесии пластин, контактирующих с препятствиями двух видов. Предполагается, что пластина содержит объемное жесткое включение, соприкасающееся с препятствием в исходном состоянии. Первый вид препятствий ограничивает перемещения пластин на лицевой поверхности на участке квадратной формы. Другой вид препятствия также задается на лицевой поверхности, но имеет точечный характер, т. е. условия типа Синьорини задаются в одной заданной точке. Доказана сходимость решений семейства вариационных задач при стремлении к нулю параметра, задающего площадь контактной поверхности к нулю. При этом показано, что предельной функцией является решение задачи, описывающей точечный контакт пластины.

Ключевые слова: вариационная задача, препятствие, пластина, контактная задача, предельный переход

УДК: 517.97

Поступила в редакцию: 03.06.2025
Принята в печать: 29.08.2025

DOI: 10.25587/2411-9326-2025-3-15-27