Математическое моделирование

Разрешимость краевых задач Жевре для дифференциальных уравнений высокого порядка

С. В. Попов^a, Попова Мичийэ Николаевна<sup>b

a</sup> Академия наук Республики Саха (Якутия)
^b Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, г. Якутск

Аннотация: Рассматриваются сингулярные интегральные операторы задач Жевре для параболических уравнений высокого порядка с весовыми условиями сопряжения (склеивания). В отличие от классического случая эти операторы помимо сингулярного оператора Коши содержат также некомпактные интегральные операторы специального вида, которые определяются ядром, приближенно однородным степени−1 относительно расстояний до концов отрезка. Получены критерии фредгольмовости этих операторов и приводятся формулы их индексов. Приведены примеры сингулярных интегральных уравнений, возникающих при исследовании краевых задач для уравнений с меняющимся направлением времени.

Ключевые слова: сингулярные интегральные операторы, интегральный оператор с ядром, однородным степени−1, критерий фредгольмовости, формула индекса

УДК: 517.956.4

DOI: 10.25587/2411-9326-2025-2-100-101