Аннотация:
Исследуется проблема однозначной разрешимости нелокальной задачи, связанной с дробными производными, в контексте краевых условий для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа. Важной особенностью рассматриваемого уравнения является то, что его порядок вырождается вдоль линии изменения типа. На эллиптической части границы области устанавливается условие Дирихле, на характеристической части границы области задается условие, которое поточечно связывает дробные производные Римана — Лиувилля с значениями решения на характеристиках. Порядок производной зависит от порядка вырождения уравнения, а также от значений решения и его производной на линии вырождения, расположенной внутри области. Для доказательства единственности решения данной задачи применяется принцип экстремума. Вопрос о существовании решения сводится к исследованию разрешимости сингулярного интегрального уравнения с ядром Коши. В работе также представлено условие, которое гарантирует существование регуляризатора, позволяющего преобразовать сингулярное уравнение в уравнение Фредгольма второго рода. Учитывая возможность приведения задачи к эквивалентному интегральному уравнению Фредгольма второго рода, а также доказанную единственность искомого решения, можно сделать вывод о существовании решения задачи в необходимом классе функций.
Первая страница:
PDF файл