Аннотация:
Работа является продолжением статьи «О первой смешанной задаче для вырождающихся параболических уравнений в звездных областях с ляпуновской границей в банаховых пространствах» // Мат. заметки СВФУ. 2023. Т. 30, № 1. С. 21–39, и посвящена исследованию поведения решения параболического уравнения второго порядка с вырождением Трикоми на боковой границе цилиндрической области QT, где Q — звездная область, граница которой ∂Q — (n − 1)-мерная замкнутая поверхность без края класса C1+λ, 0 < λ < 1.
При этом рассматриваются два случая принятия граничного условия: 1) по звездности, 2) выделяется некоторое ортогональное к границе направление и утверждается непрерывность решения как функции по специальной переменной со значениями в Lpпо этому направлению. Для этого в определении принятия граничного значения при отображении границы ∂Q нужно брать сдвиг не по нормали в каждой точке x ∈ ∂Q, а взять достаточно мелкое покрытие границы и каждый кусок этого покрытия «параллельно» сдвигать по нормали в одной фиксированной точке этого куска x0.
Рассматривается также вопрос об однозначной разрешимости первой смешанной задачи для уравнения, когда граничная и начальная функции принадлежат пространствам типа Lp, p > 1.
Ключевые слова:
вырождающиеся параболические уравнения, вырождение типа Трикоми, функциональные пространства, первая смешанная задача, разрешимость, граничные и начальные значения решений, априорные оценки
УДК:
517.9
Поступила в редакцию: 26.07.2024 Принята в печать: 25.02.2025
Первая страница:
PDF файл