Математика

О радиально-симметричных решениях третьей краевой задачи для эллиптического уравнения с p-лапласианом

Ар. С. Терсенов^a, Р. Ч. Сафаров<sup>b

a</sup> Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск
^b Каршинский государственный университет

Аннотация: Рассматривается третья краевая задача для уравнения с p-лапласианом с младшим членом, не удовлетворяющим условию Бернштейна — Нагумо. Исследуется разрешимость задачи в классе радиально-симметричных решений. Определен класс градиентных нелинейностей, для которого доказано существование слабого соболевского радиально-симметричного решения с производной, непрерывной по Гельдеру с показателем 1/p-1. Показано, что нелинейность по градиенту может быть произвольной при условии, что младший член, содержащий градиент, непрерывен по Липшицу по пространственной переменной и строго монотонен по переменной u. Решение исходной задачи аппроксимируется классическими решения- ми соответствующей регуляризованной задачи. Полученные для регуляризованной задачи априорные оценки не зависят от параметра регуляризации, что позволяет предельным переходом получить решение исходной задачи указанной гладкости.

Ключевые слова: уравнение с p-лапласианом, условие Бернштейна — Нагумо, радиально-симметричные решения, априорные оценки

УДК: 517.95

Поступила в редакцию: 04.07.2024
Принята в печать: 06.12.2024

DOI: 10.25587/2411-9326-2024-4-64-81