Математическое моделирование

Численное решение задачи о Т-образном сопряжении двух тонких включений Тимошенко в двумерном упругом теле

Т. С. Попова

Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, г. Якутск

Аннотация: Разработан алгоритм численного решения задачи о равновесии двумерного упругого тела, содержащего два тонких упругих включения. Включения моделируются в рамках теории балок Тимошенко и пересекаются под прямым углом во внутренней точке одного из них, образуя Т-образную конструкцию в упругом теле. Одно из включений отслаивается от упругой матрицы, образуя трещину. На берегах трещины как на части границы области задаются граничные условия вида неравенств. Наличие данного вида краевых условий приводит к нелинейности задачи и постановке в виде вариационного неравенства. Для разработки алгоритма численного решения поставленной задачи формулируется приближенная задача о поиске седловой точки лагранжиана. Доказана сходимость по прямой переменной решений приближенной задачи к решению исходной задачи. Построен итерационный алгоритм типа Удзавы и показана его сходимость. Приведены примеры численной реализации.

Ключевые слова: вариационное неравенство, включение Тимошенко, тонкое включение, трещина, условия непроникания, нелинейные граничные условия, задача сопряжения, алгоритм Удзавы, метод конечных элементов

УДК: 517.9

Поступила в редакцию: 04.03.2024
Принята в печать: 01.10.2024

DOI: 10.25587/2411-9326-2024-3-93-120