Математика

Краевые задачи для специального класса вырождающихся гиперболических уравнений

А. И. Кожанов^a, Н. Р. Спиридонова<sup>b

a</sup> Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск
^b Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, г. Якутск

Аннотация: Исследуется разрешимость новых краевых задач для специального класса вырождающихся гиперболических уравнений второго порядка. В изучаемых задачах имеются две особенности. Первая из них — наличие в уравнении двух переменных, каждая из которых может считаться временной. Эта особенность означает, что для изучаемых уравнений могут быть корректными задачи с принципиально разными носителями граничных условий. Второй особенностью является наличие в уравнении вырождения. Эта особенность также означает, что в зависимости от характера вырождения постановка краевых задач может существенно меняться. Для всех изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений — решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение.

Ключевые слова: гиперболические уравнения, вырождение, краевые задачи, регулярные решения, существование, единственность

УДК: 517.95

Поступила в редакцию: 13.09.2024
Принята в печать: 01.10.2024

DOI: 10.25587/2411-9326-2024-3-3-14