Математическое моделирование

Исследование нелинейного параболического и линейного гиперболического операторов теплопроводности

В. В. Жуков, Ю. А. Крюков, К. В. Трубицын, В. А. Кудинов, Е. В. Котова

Самарский государственный технический университет

Аннотация: Выполнено исследование численного решения нелинейной задачи теплопроводности для пластины с нелинейным источником теплоты (коэффициент теплопроводности и внутренний источник теплоты — экспоненциальные функции температуры). В частности, в нелинейной задаче найдены явления автомодельности, инерции и локализации теплоты, проявляющихся также и в решениях линейных гиперболических уравнений теплопроводности. При автомодельном изменении температуры в некоторых диапазонах пространственной и временно´й переменных наблюдается подобие (самоподобие) температурных кривых. При локализации теплоты в определенном диапазоне пространственной переменной температура с течением времени не изменяется. Инерция теплоты обнаруживается в конечной скорости ее распространения, несмотря на решение параболического уравнения теплопроводности. Перечисленные явления наблюдаются также и в решениях линейных гиперболических уравнений теплопроводности, при выводе которых учитывается временна´я зависимость теплового потока в формуле закона Фурье, приводящая к конечной скорости распространения теплоты. В нелинейных задачах подобный эффект проявляется вследствие зависимости физических свойств и источника теплоты от температуры, приводящей к аналогичной задержке теплового потока.

Ключевые слова: нелинейная краевая задача, зависимость физических свойств и источника теплоты от температуры, численное решение, инерция и локализация теплоты, автомодельное изменение температуры, тепловой взрыв, , гиперболические уравнения теплопроводности

УДК: 536.2(075)46

Поступила в редакцию: 15.12.2023
Принята в печать: 29.02.2024

DOI: 10.25587/2411-9326-2024-1-88-101