Математика

О нелокальных осцилляциях в моделях генных сетей

Н. Б. Аюпова, Е. П. Волокитин, В. П. Голубятников

Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск

Аннотация: Рассматриваются вопросы неединственности циклов в фазовых портретах систем обыкновенных дифференциальных уравнений биохимической кинетики с блочно-линейными правыми частями, моделирующими функционирование простейших молекулярных репрессиляторов и других кольцевых генных сетей. Для таких моделей различных размерностей ранее были установлены условия существования циклов и исследована их устойчивость. В настоящей работе описана трехмерная динамическая система такого типа, у которой в фазовом портрете построено три кусочно-линейных цикла, а также описаны гомеоморфные тору их инвариантные окрестности, что позволяет локализовать положение этих циклов и определить их взаимное расположение. Самый маленький из этих трех циклов представляет собой несложный пример «спрятанного аттрактораk нелинейной динамической системы, два других являются примерами нелокальных колебаний в фазовом портрете. Проведены вычислительные эксперименты, иллюстрирующие полученные результаты. Ранее примеры неединственности циклов у подобных моделей генных сетей наблюдались только у систем больших размерностей, начиная с пяти.

Ключевые слова: модели кольцевых генных сетей, фазовые портреты нелинейных динамических систем, инвариантные области, многоступенчатые функции, периодические траектории

УДК: 517.938

Поступила в редакцию: 10.11.2023
Принята в печать: 29.02.2024

DOI: 10.25587/2411-9326-2024-1-7-20