Математика

Кривые в геометрии особого расширения евклидова пространства

В. А. Кыров

Горно-алтайский государственный университет

Аннотация: В современной математике особую важность имеет применение геометрий с максимальной группой движений. Существует множество классификаций таких геометрий, одна из которых содержит геометрию особого расширения евклидова пространства. Эта геометрия относится к семейству геометрий с вырожденной римановой метрикой, но при этом допускает группу движений максимальной размерности. В данной работе исследуются метрические свойства геометрии особого расширения евклидова пространства. Вводится понятие длины кривой в такой геометрии. Находится кривая минимальной длины. Доказывается, что минимальную длину имеет отрезок в горизонтальной гиперплоскости. Вычисляются символы Кристоффеля геометрии особого расширения евклидова пространства.

Ключевые слова: геометрия особого расширения евклидова пространства, вырожденная риманова метрика, длина кривой.

УДК: 514.1

Поступила в редакцию: 13.05.2021
Принята в печать: 28.02.2022

DOI: 10.25587/SVFU.2022.76.10.001