ARIMA-моделирование последовательности времен пребывания в системе массового обслуживания

М. П. Кривенко

Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук

Аннотация: Проведено построение модели последовательности времен пребывания $\{ V_i\}$ на основе имеющихся предположений относительно характеристик системы массового обслуживания (СМО) и заданных наборов данных. Для статистического контроля стабильности СМО с помощью $\{V_i\}$ привлечена модель ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average). Основные причины для этого: процесс $\{V_i\}$ может быть как стационарным, так и нестационарным с зависимостью отдельных состояний; опробывание упрощенного варианта ARIMA-модели при обнаружении нестабильности показало ее действенность; существует соответствующая программная реализация — пакет forecasting платформы R. При этом статистический контроль стабильности — пионерское направление, и опыта построения соответствующих статистических моделей практически нет. В статье проясняются тонкости принимаемых к действию общих принципов построения модели в случае контроля стабильности функционирования СМО. Для иллюстрации возможностей ARIMA-моделирования рассматриваются последовательности $\{V_i\}$ для двухпроцессорной системы $M/M/2$ обработки заданий со случайным выбором числа требуемых процессоров. Проведенные эксперименты показали: ARIMA-модель учитывает особенности процесса $\{V_i\}$; принятый метод подгонки модели демонстрирует надежность; применение для контроля стабильности только параметров модели неэффективно. Появившаяся возможность прогнозирования не противоречит общим результатам о поведении стабильной или нестабильной систем, может вносить коррективы в принятие решения о стабильности, а также служить отправной точкой при анализе и оценке рисков использования СМО. Исследована адекватность предлагаемой модели.

Ключевые слова: СМО (система массового обслуживания), временные ряды, тесты стабильности, автоматическое прогнозирование, ARIMA-моделирование, статистика с R.

Поступила в редакцию: 02.06.2025
Принята в печать: 15.09.2025

DOI: 10.14357/08696527250306