Нейросетевой байесовский синтез многомерной линейной стохастической системы

И. Н. Синицын, В. И. Синицын, Э. Р. Корепанов, Т. Д. Конашенкова

Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук

Аннотация: Разработан новый метод синтеза оптимальной многомерной линейной стохастической системы (СтС) по байесовскому критерию (БК), основанному на количественной оценке ошибки оценки выходного стохастического процесса (СтП). Стохастическая система описывается уравнениями В. С. Пугачёва для входного и выходного СтП. В состав векторного входного СтП входит полезный сигнал и аддитивная многомерная нормально распределенная помеха с нулевым математическим ожиданием и известной матрицей ковариационных функций. Случайная помеха не зависит от вектора случайных параметров полезного сигнала. Распределение вектора случайных параметров задано. Построена модель БК-оптимальной оценки выходного СтП на основе вейвлет-канонического разложения (ВЛКР) случайной помехи и вейвлет-разложения входного СтП. Для нахождения неизвестных параметров модели оптимальной оценки выходного СтП разработана архитектура многослойной вейвлет-нейронной сети (ВНС). Обучение ВНС с учителем осуществляется методом обратного распространения ошибки. Получены формулы для математического ожидания, второго начального момента и ковариационной матрицы ошибки БК-оптимальной оценки выходного СтП. Приведен иллюстративный пример.

Ключевые слова: байесовский критерий, вейвлет, вейвлет-нейронная сеть, каноническое разложение, ковариационная матрица, ковариационная функция, моделирование, оптимальная оценка, стохастическая система, стохастический процесс, функция потерь.

Поступила в редакцию: 26.04.2025
Принята в печать: 15.09.2025

DOI: 10.14357/08696527250303