Эта публикация цитируется в
16 статьях
Операды и многообразия алгебр, определяемые полилинейными тождествами
С. Н. Тронин Казанский государственный университет, механико-математический факультет
Аннотация:
Показано, что многообразия алгебр над абстрактными клонами и над соответствующими им операдами рационально эквивалентны. Введен класс операд (названных для определенности коммутативными), многообразия алгебр над которыми в некотором смысле походят на категории модулей над коммутативными кольцами. В частности, для алгебр над такими операдами имеет смысл понятие полилинейного отображения и тензорного произведения алгебр. Примерами многообразий над коммутативными операдами являются категории модулей над коммутативными кольцами и категория конвексоров. По аналогии с теорией линейных мультиоператорных алгебр развивается теория
$C$-линейных мультиоператорных алгебр, в частности алгебр, определяемых
$C$-полилинейными тождествами (здесь
$C$ – коммутативная операда). Вводятся и изучаются симметрические
$C$-линейные операды. Основной результат работы: многообразие мультиоператорных
$C$-линейных алгебр определяется
$C$-полилинейными тождествами тогда и только тогда, когда оно рационально эквивалентно многообразию алгебр над
$C$-линейной симметрической операдой.
Ключевые слова:
операда, алгебра, многообразие, тождество, рациональная эквивалентность.
УДК:
512 Статья поступила: 11.03.2005
Полный текст:
PDF файл (342 kB)
