О $\pi $-мощности некоторых разрешимых групп

Д. Н. Азаров

Ивановский государственный университет, ул. Ермака, 39, Иваново 153025

Аннотация: Пусть $\pi $ — множество простых чисел. Группа $G$ называется $\pi $-мощной, если для любого элемента $a \in G$ и для любого целого $\pi $-числа $n>0$, делящего порядок элемента $a$, существует гомоморфизм группы $G$ на конечную группу, переводящий элемент $a$ в элемент порядка $n$. Доказано, что если $G$ — конечно порожденная метабелева группа (или финитно аппроксимируемая абелева группа, или финитно аппроксимируемая нильпотентная группа конечного ранга, или финитно аппроксимируемая метабелева FATR-группа), то для группы $G$ следующие утверждения равносильны: (1) группа $G$ является $\pi $-мощной; (2) в группе $G$ нет $p$-полных элементов бесконечного порядка ни для какого числа $p$ из $\pi $; (3) группа $G$ является почти $\pi $-мощной. Доказано также, что если $G$ — финитно аппроксимируемая разрешимая FATR- группа (или конечно порожденная группа, являющаяся расширением абелевой группы с помощью полициклической), то для группы $G$ равносильны условия (2) и (3).

Ключевые слова: мощная группа, финитно аппроксимируемая группа, разрешимая группа, метабелева группа, нильпотентная группа, минимаксная группа.

УДК: 512.543

MSC: 35R30

Статья поступила: 22.03.2025
Окончательный вариант: 10.07.2025
Принята к печати: 25.07.2025

DOI: 10.33048/smzh.2025.66.501

 Англоязычная версия: Siberian Mathematical Journal, 2025, 66:5, 1103–1115