О смешанных тождествах эндоморфов, бимодулях и $\omega$-алгебрах

А. П. Пожидаев

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

Аннотация: Описаны смешанные полилинейные тождества степени $3$ на правых эндоморфах произвольных алгебр над полем $F$ характеристики не $2$. Как следствие, получены неприводимые бимодули над $M_n(F)$ из многообразия, определенного тождеством моноассоциативности, и многообразия $(1,1)$-алгебр. Строится огромный класс правосимметрических бимодулей, в частности, неприводимых правосимметрических $M_n(F)$-бимодулей. Выделен класс $\omega$-правосимметрических алгебр ${\mathcal A}_\omega$ с $\omega$-тождеством, обобщающий класс правосимметрических алгебр, где $\omega$ — некоторая билинейная кососимметрическая форма на ${\mathcal A}$. Дано описание строения конечномерных алгебр ${\mathcal A}_\omega$, в частности, простых таких алгебр. Показано, что коммутаторная алгебра ${\mathcal A}^{(-)}$ произвольной $\omega$-правосимметрической алгебры ${\mathcal A}$ является алгеброй $\omega$-Ли, и ${\mathcal A}^{(-)}$ разрешима степени $\leq 3$ в конечномерном случае.

Ключевые слова: эндоморф, правосимметрическая алгебра, простая алгебра, прелиева алгебра, смешанное тождество, бимодуль, неприводимый бимодуль, правосимметрический бимодуль, алгебра $\omega$-Ли.

УДК: 512.554

MSC: 35R30

Статья поступила: 25.02.2025
Окончательный вариант: 24.03.2025
Принята к печати: 25.04.2025

DOI: 10.33048/smzh.2025.66.413

 Англоязычная версия: Siberian Mathematical Journal, 2025, 66:4, 1031–1042