Хопфовость вершинно-транзитивных обобщенных групп Баумслага — Солитера

Н. В. Гуськов^a, Ф. А. Дудкин<sup>b

a</sup> Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
^b Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

Аннотация: Конечно порожденная группа $G$, которая действует на дереве так, что все вершинные и реберные стабилизаторы — бесконечные циклические группы, называется обобщенной группой Баумслага — Солитера ($GBS$ группой). Если $G$ действует транзитивно на вершинах, то будем называть ее вершинно-транзитивной $GBS$ группой ($VTGBS$ группой). Группа называется хопфовой, если всякий ее гомоморфизм на себя является изоморфизмом. В этой работе получены некоторые достаточные условия нехопфовости $VTGBS$ групп и описаны эпиморфизмы таких групп.

Ключевые слова: обобщенная группа Баумслага — Солитера, хопфова группа, вершинно-транзитивное действие.

УДК: 512.54

MSC: 35R30

Статья поступила: 18.12.2024
Окончательный вариант: 24.05.2025
Принята к печати: 26.05.2025

DOI: 10.33048/smzh.2025.66.407

 Англоязычная версия: Siberian Mathematical Journal, 2025, 66:4, 946–951