Эта публикация цитируется в
3 статьях
Новые свойства операторов композиции в пространствах Соболева на римановых многообразиях
С. К. Водопьянов Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Аннотация:
Получены эквивалентное описание гомеоморфизмов
$\varphi$ области
$\Omega$ в римановом пространстве
$\Bbb M$ на метрическое пространство
$\Bbb Y$, гарантирующее ограниченность оператора композиции из пространства липшицевых функций
$\operatorname{Lip}(\Bbb Y)$ в однородное пространство Соболева на
$\Bbb M$ с первыми обобщенными производными, суммируемыми в степени
$1\leq q\leq\infty$, и другие новые свойства таких гомеоморфизмов. Новый подход позволяет эффективно доказать теорему о гомеоморфизмах областей в произвольном римановом пространстве
$\Bbb M$, индуцирующих ограниченный оператор композиции пространств Соболева с первыми обобщенными производными. Новое доказательство, значительно более короткое сравнительно с первоначальным, базируется на минимальном наборе средств и позволяет получить новые свойства гомеоморфизмов в исследуемом вопросе.
Ключевые слова:
риманово пространство, класс отображений Соболева со значениями в метрическом пространстве, аппроксимативная дифференцируемость, искажение отображения, обобщенное квазиконформное отображение, оператор композиции.
УДК:
517.518:517.54
MSC: 35R30 Статья поступила: 04.04.2025
Окончательный вариант: 24.05.2025
Принята к печати: 26.05.2025
DOI:
10.33048/smzh.2025.66.404
Полный текст:
PDF файл (366 kB)
Первая страница:
PDF файл