Функциональные пространства типа $L_{p(\cdot)}$ $(L_{q(\cdot)})$ и теоремы вложения пространств функций с переменной гладкостью

А. Н. Артюшин

Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

Аннотация: Определяются итерированные (квази)нормированные пространства типа $L_{p(\cdot)}$ $(L_{q(\cdot)}( \dots))$ с показателями, зависящими от всех переменных. Для таких пространств доказан аналог интегрального неравенства Минковского для смешанных норм и мультипликативное неравенство интерполяционного типа. С помощью этих теорем доказана теорема вложения для пространства функций переменной гладкости, различной по разным направлениям.

Ключевые слова: дробные производные, переменный показатель гладкости, переменный показатель суммируемости, итерированные пространства.

УДК: 517.9

MSC: 35R30

Статья поступила: 05.12.2024
Окончательный вариант: 05.12.2024
Принята к печати: 25.12.2024

DOI: 10.33048/smzh.2025.66.101

 Англоязычная версия: Siberian Mathematical Journal, 2025, 66:1, 1–15