Многомерный аналог окружности Конвея
С. А. Малюгин Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Аннотация:
Дж. Конвеем был установлен следующий геометрический факт: если в треугольнике
$ABC$ стороны
$AB$ и
$AC$ продолжить за точку
$A$ на расстояние, равное длине противолежащей стороны
$BC$, и то же самое проделать с вершинами
$B$ и
$C$, то построенные таким способом 6 точек будут лежать на одной окружности, центр которой совпадает с центром вписанной окружности. В. А. Александровым найден пространственный аналог окружности Конвея. Именно, если в тетраэдре
$ABCD$ на продолжениях ребер
$AB$,
$AC$,
$AD$ за вершину
$A$ отметим три точки, находящиеся от
$A$ на расстоянии, равном полупериметру противолежащей грани
$BCD$, и то же самое проделать с остальными вершинами
$B$,
$C$,
$D$, то построенные 12 точек лежат на одной сфере тогда и только тогда, когда тетраэдр
$ABCD$ является каркасным. В настоящей работе рассмотрен многомерный вариант этой задачи для симплекса в евклидовом пространстве
$E_n$.
Ключевые слова:
окружность Конвея, сфера Конвея, каркасный тетраэдр, евклидово пространство, треугольник, тетраэдр, симплекс.
УДК:
514.114
MSC: 35R30 Статья поступила: 16.01.2024
Окончательный вариант: 17.04.2024
Принята к печати: 20.06.2024
DOI:
10.33048/smzh.2024.65.408
Полный текст:
PDF файл (293 kB)