Эта публикация цитируется в
9 статьях
Существенно обратимые измеримые операторы, присоединенные к полуконечной алгебре фон Неймана, и коммутаторы
А. М. Бикчентаев Казанский (Приволжский) федеральный университет, Институт математики и механики им. Н. И. Лобачевского, ул. Кремлевская, 18, Казань 420008
Аннотация:
Пусть алгебра фон Неймана
$\mathcal{M}$ операторов действует в гильбертовом пространстве
$\mathcal{H}$,
$\tau$ – точный нормальный полуконечный след на
$\mathcal{M}$. Если эрмитовы операторы
$X, Y \in S(\mathcal{M}, \tau )$ такие, что
$-X\leq Y \leq X$ и
$Y$ $\tau$-существенно обратим, то
$X$ $\tau$-существенно обратим. Пусть
$0<p\leq 1$. Если
$p$-гипонормальный оператор
$A\in S(\mathcal{M}, \tau )$ $\tau$-существенно обратим справа, то
$A$ $\tau$-существенно обратим. Если
$p$-гипонормальный оператор
$A\in \mathcal{B}(\mathcal{H})$ обратим справа, то
$A$ обратим в
$\mathcal{B}(\mathcal{H})$. Если гипонормальный оператор
$A \in S( \mathcal{M}, \tau )$ имеет правый обратный в
$S(\mathcal{M}, \tau)$, то
$A$ обратим в
$S(\mathcal{M}, \tau)$. Если
$A, T\in \mathcal{M}$ и
$\mu_t(A^n)^{\frac1n}\to 0$ при
$n \to \infty$ для каждого
$t>0$, то оператор
$AT$ (
$TA$) не имеет
$\tau$-существенного правого (соответственно левого) обратного в
$S(\mathcal{M}, \tau )$. Пусть
$\mathcal{H}$ сепарабельно и
$\dim \mathcal{H}=\infty$. Существенно обратимый справа (слева) оператор
$A \in \mathcal{B}(\mathcal{H})$ является коммутатором тогда и только тогда, когда существенно правый обратный (соответственно левый обратный) является коммутатором.
Ключевые слова:
гильбертово пространство, линейный оператор, алгебра фон Неймана, нормальный след, измеримый оператор, существенная обратимость, коммутатор.
УДК:
517.983:517.986
MSC: 35R30 Статья поступила: 12.02.2021
Окончательный вариант: 08.02.2022
Принята к печати: 10.02.2022
DOI:
10.33048/smzh.2022.63.203
Полный текст:
PDF файл (358 kB)