Отдел заметок

Дедекиндово распространение мер со значениями в векторных решетках

И. И. Шамаев

Якутский государственный университет

Аннотация: Пусть даны $K$-пространство $Y$, булевы алгебры $\mathscr A$, $\overline{\mathscr A}$, меры $m\colon\mathscr A\to Y$ и $\overline{m}\colon \overline{A}\to Y$.
Определение 2.2. Пару $(\overline{\mathscr A},m)$ назовем дедекиндовым распространением пары $(\mathscr A,m)$ посредством гомоморфизма булевских алгебр $\hat{\,}\colon\mathscr A\to\overline{\mathscr A}$, если (i) $\overline{m}\widehat{\mathscr A}=m A$ для всех $A\in\mathscr A$, (ii) $\overline{\mathscr A}$ полная булева алгебра, (iii) $\overline{m}\colon\overline{\mathscr A}\to Y$ – строго положительная порядково-непрерывная аддитивная функция, (iv) булева подалгебра $\widehat{\mathscr A}$ дедекиндово плотна в булевой алгебре $\overline{\mathscr A}$.
Определение 3.4. Будем говорить, что $K$-пространство $Y$ обладает свойством дедекиндового распространения меры, если для любой пары $(\mathscr A,m)$, где $\mathscr A$ – $\sigma$-полная булева алгебра, $m\colon A\to Y$ мера, существует дедекиндово распространение $(\overline{\mathscr A},\overline{m})$.
Теорема 3.6. $K$-пространство $Y$ обладает свойством дедекиндового распространения меры тогда и только тогда, когда $Y$ счетного типа.
Библ. 3.

УДК: 517.982+517.987

Статья поступила: 05.05.1980

Реферативные базы данных:

• 
•