Аннотация:
Исследуется вопрос об эквивалентности в пространстве $\mathfrak{A}_R$, $0<R\le\infty$, всех однозначных аналитических в круге $|z|<R$ функций одного специального класса дифференциальных операторов первого порядка. Показано, что при $s\ge2$ операторы $z^sD$ и $z^sD+\beta(z)$, $\beta(z)\in\mathfrak{A}_R$, эквивалентны в пространстве $\mathfrak{A}_R$ тогда и только тогда, когда $\beta(0)=\beta'(0)=\cdots=\beta^{(s-2)}(0)=0$ и $\beta^{(s-1)}(0)=-l(s-1)!$, $l=0,1,\dots,s-2$.
В случае $s=1$ операторы $zD+\beta_1(z)$ и $zD+\beta_2(z)$ эквивалентны лишь тогда, когда $\beta_1(0)=\beta_2(0)$.
Полный текст:
PDF файл (501 kB)
