Эта публикация цитируется в
2 статьях
Оптимальное положение компактов и проблема Штейнера в пространствах с евклидовой метрикой Громова–Хаусдорфа
О. С. Малышева Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Аннотация:
Изучается геометрия метрического пространства компактных подмножеств
$\mathbb R^n$, рассматриваемых с точностью до движения, сохраняющего ориентацию. Показано, что в оптимальном положении пары компактов (расстояние по Хаусдорфу между ними нельзя уменьшить), один из которых одноточечный, последний находится в чебышёвском центре первого. Для ориентированно подобных компактов вычислено евклидово расстояние Громова–Хаусдорфа между ними и доказано, что в оптимальном положении чебышёвские центры этих компактов совпадают. Показано, что любое трехточечное метрическое пространство изометрично вкладывается в изучаемое пространство компактов. Доказано, что для пары оптимально расположенных компактов все компакты, промежуточные в смысле метрики Хаусдорфа, также являются промежуточными и в смысле евклидовой метрики Громова–Хаусдорфа. Для произвольной
$n$-точечной границы, образованной компактами множества
$\mathscr X$, являющимися окрестностями отрезков, точка Штейнера реализует минимальное заполнение и также принадлежит множеству
$\mathscr X$.
Библиография: 14 названий.
Ключевые слова:
точка Штейнера, евклидова метрика Громова–Хаусдорфа, оптимальное положение компактов.
УДК:
515.124+
514.177.2
MSC: Primary
51F99; Secondary
51K05 Поступила в редакцию: 11.12.2019 и 17.04.2020
DOI:
10.4213/sm9361
Полный текст:
PDF файл (526 kB)
