Эта публикация цитируется в
1 статье
Производные на границе для аналитических липшицевых функций
А. Г. О'Фаррел Department of Mathematics and Statistics, National University of Ireland, Maynooth, Co. Kildare, Ireland
Аннотация:
Изучается поведение голоморфных функций на ограниченных открытых подмножествах комплексной плоскости. Предполагается, что исследуемые функции удовлетворяют условию Липшица с показателем
$\alpha$,
$0<\alpha<1$, в окрестности исключительной граничной точки, в которой функции предполагаются в некотором смысле гладкими. Более конкретно, исследуется связь между абстрактным понятием ограниченной точечной производной на алгебре таких функций и классической комплексной производной, определяемой через предел разностных отношений. Показано, что если в граничной точке
$b$ существует ограниченная точечная производная, то она может быть вычислена как предел классических разностных отношений при стремлении к точке
$b$ по множеству, имеющему в точке
$b$ полную плоскую плотность.
Библиография: 13 названий.
Ключевые слова:
аналитическая функция, граница, условие Липшица, точечная производная, разностное отношение, емкость, обхват по Хаусдорфу.
УДК:
517.544.8+
517.547+
517.547.57
MSC: 30E25,
30H99,
46J10 Поступила в редакцию: 31.10.2015 и 12.05.2016
DOI:
10.4213/sm8629
Полный текст:
PDF файл (815 kB)
