Аннотация:
В настоящей статье рассмотрены задачи о поиске геодезических в серии левоинвариантных задач с сублоренцевой и финслеровой структурой. Найдены явные формулы для экстремалей в терминах функций выпуклой тригонометрии. В сублоренцевых задачах оказывается особенно полезным разработанный в настоящей работе аппарат новых тригонометрических функций $\operatorname{ch}_\Omega$ и $\operatorname{sh}_\Omega$, обобщающий классические функции $\operatorname{ch}$ и $\operatorname{sh}$ на случай неограниченного выпуклого множества $\Omega\subset\mathbb{R}^2$.
Библиография: 18 названий.
Ключевые слова:
сублоренцева геометрия, субфинслерова геометрия, выпуклая тригонометрия, принцип максимума Понтрягина, трехмерные унимодулярные группы Ли.
Полный текст:
PDF файл (920 kB)
Первая страница:
PDF файл