Обращение преобразования Абеля–Прима при наличии дополнительной инволюции

О. К. Шейнман

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: В отличие от отображения Абеля симметрической степени римановой поверхности на ее якобиан, отображение Абеля–Прима, вообще говоря, нельзя обратить с помощью стандартной техники, связанной с проблемой обращения Якоби и основанной на теореме Римана о нулях. Причиной является то, что при замене в этой теореме $\theta$-функции Римана на $\theta$-функцию Прима число нулей становится равным удвоенной размерности многообразия Прима, т.е. вдвое большим, чем требуется для обращения. Однако, если риманова поверхность допускает вторую инволюцию, коммутирующую с той, которая определяет многообразие Прима, и удовлетворяющую некоторым дополнительным условиям, аналог обращения Якоби может быть сформулирован и выражен в терминах $\theta$-функции Прима. Мы формулируем эти условия и называем пары инволюций, удовлетворяющие им, парами первого типа. Мы формулируем необходимые условия для того, чтобы пара инволюций была парой первого типа и даем серию примеров кривых, снабженных такими парами инволюций, главным образом спектральных кривых систем Хитчина, а также спектральной кривой системы Ковалевской.
Библиография: 14 названий.

Ключевые слова: преобразование Абеля–Прима, проблема обращения Якоби, система Хитчина, спектральная кривая.

MSC: Primary 14H40, 14H42, 14K20, 14K25; Secondary 70H06

Поступила в редакцию: 21.05.2025 и 22.06.2025

DOI: 10.4213/sm10349

 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 2025, 216:12, 1754–1772