Приближение суммами сдвигов функции $\overline{z}/z$

П. А. Бородин^ab, К. Ю. Федоровский<sup>ab

a</sup> Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
^b Санкт-Петербургский государственный университет

Аннотация: Рассматриваются равномерные приближения суммами бианалитических ядер, т.е. суммами сдвигов функции $\overline{z}/z$. Именно, исследуются условия на область $\varOmega$ комплексной плоскости $\mathbb C$ и множество $E\subset \mathbb C \setminus \varOmega$, при которых всякая функция, бианалитическая в $\varOmega$, сколь угодно точно локально равномерно внутри $\varOmega$ приближается суммами бианалитических ядер с особенностями на $E$. Исследуются также условия на компакт $X\subset \mathbb C$, при которых всякая функция, непрерывная на $X$ и бианалитическая в его внутренних точках, сколь угодно точно равномерно на $X$ приближается суммами бианалитических ядер с особенностями в $\mathbb C \setminus X$. В обоих случаях найденные необходимые или достаточные условия существенно отличаются от условий соответствующих результатов о приближении наипростейшими дробями, т.е. суммами сдвигов функции $1/z$.
Библиография: 19 названий.

Ключевые слова: равномерное приближение, суммы сдвигов, бианалитическая функция, наипростейшая дробь, неванлинновская область, компакт Каратеодори.

Поступила в редакцию: 28.02.2025 и 27.08.2025

DOI: 10.4213/sm10298