Максимальные операторы Кальдерона–Зигмунда и множители Вейля

Г. А. Карагулян^ab, М. Т. Лэйси^c, Х. В. Навоян<sup>a

a</sup> Institute of Mathematics of National Academy of Sciences of RA, Yerevan, Republic of Armenia
^b Faculty of Mathematics and Mechanics, Yerevan State University, Yerevan, Republic of Armenia
^c School of Mathematics, Georgia Institute of Technology, Atlanta, GA, USA

Аннотация: Пусть $T_k$, $k=1,2,\dots,N$, есть последовательность ограниченных операторов в $L^p$, $1<p<\infty$, и $T^*(f)=\max_{1\le k\le N}|T_k(f)|$. Для некоторых $T_k$ актуальна задача нахождения оптимальной постоянной $c(N)$ в неравенстве
$$ \|T^*\|_{L^p\to L^p}\lesssim c(N) \max_{1\le k\le N}\|T_k\|_{L^p\to L^p}. $$
Мы рассматриваем эту задачу для операторов Кальдерона–Зигмунда. Первые два автора доказали, что $c(N)\lesssim \log N$, когда $T_k$ – общие операторы Кальдерона–Зигмунда с равномерно ограниченными параметрами. В настоящей работе рассматриваются операторы Кальдерона–Зигмунда с ядрами, имеющие некоторые двоичные разложения. Для таких операторов устанавливается оценка $c(N)\lesssim\sqrt{\log N}$. Применив эту оценку, мы доказываем, что последовательность $\log n$ является множителем Вейля для любой системы переставленных двоичных блоков тригонометрических многочленов.
Библиография: 46 названий.

Ключевые слова: операторы Кальдерона–Зигмунда, максимальный оператор, логарифмическая оценка, множители Вейля, тригонометрические многочлены.

MSC: Primary 42A20, 42B20; Secondary 42B25

Поступила в редакцию: 10.02.2025 и 16.04.2025

DOI: 10.4213/sm10277

 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 2025, 216:10, 1375–1392

Реферативные базы данных:

• 
• 
• 
•