Поверхности уровня интеграла для системы биллиард с косинусным преломлением

М. А. Никулин^ab, Ф. Ю. Попеленский<sup>abc

a</sup> Московский центр фундаментальной и прикладной математики
^b Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
^c Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва

Аннотация: В работе вводится новая интегрируемая система в эллипсе: область, ограниченная эллипсом, разделяется дугами софокусных квадрик на подобласти, каждая область заполняется средой с фиксированным постоянным коэффициентом “оптической” плотности. При пересечении границы раздела сред траектория подчиняется “косинусному” закону преломления. Доказывается существование дополнительного первого интеграла у таких систем.
Для двух разбиений эллипса на подобласти детально исследуются поверхности постоянного уровня дополнительного интеграла, а также их перестройки при проходе через критические значения интеграла.
Библиография: 21 название.

Ключевые слова: интегрируемый биллиард, софокусные квадрики, закон преломления, бифуркации.

MSC: 37C83, 37J35

Поступила в редакцию: 18.12.2024

DOI: 10.4213/sm10245

 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 2025, 216:10, 1428–1482

Реферативные базы данных:

• 
• 
• 
•