Теорема Люрота для полей рациональных функций от бесконечно многих переставляемых переменных

М. З. Ровинский

Лаборатория алгебраической геометрии и ее приложений, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», г. Москва

Аннотация: Теорема Люрота описывает доминантные отображения из рациональных кривых над полем.
В статье изучаются такие доминантные рациональные отображения из декартовых степеней $X^{\Psi}$ геометрически неприводимых многообразий $X$ над полем $k$ для бесконечных множеств $\Psi$, которые эквивариантны по отношению ко всем перестановкам множителей $X$. По крайней мере некоторые из таких отображений изоморфны композициям $h\colon X^{\Psi}\xrightarrow{f^{\Psi}}Y^{\Psi}\to H\setminus Y^{\Psi}$, где $X\xrightarrow{f}Y$ – доминантное $k$-отображение, а $H$ – некоторая группа бирациональных автоморфизмов многообразия $Y|k$, диагонально действующая на $Y^{\Psi}$.
Показано, что в нулевой характеристике все доминантные эквивариантные отображения из $X^{\Psi}$ получаются по существу именно таким образом, если $\dim X=1$. Для произвольных $X$ получены частичные результаты.
Также вкратце затронут аналогичный вопрос об описании эквивариантных целых схем конечного типа над $X^{\Psi}$.
Библиография: 11 названий.

Ключевые слова: бесконечная симметрическая группа, бесконечные декартовы степени алгебраических многообразий, эквивариантные отображения алгебраических схем.

MSC: 12E10, 14E05, 20C32

Поступила в редакцию: 12.11.2024 и 29.11.2024

DOI: 10.4213/sm10234

 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 2025, 216:9, 1272–1296

Реферативные базы данных:

• 
• 
• 
•