Биллиард с переменным проскальзыванием

В. Н. Завьялов<sup>ab

a</sup> Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
^b Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Аннотация: Введен новый класс интегрируемых биллиардов, названный биллиардами с переменным проскальзыванием. В такой системе частица, попадая на границу, проскальзывает вдоль границы на угол, который выражается функцией, зависящей от дополнительного первого интеграла. Для такой биллиардной системы в диске показано, что изоэнергетические поверхности исчерпывают множество многообразий рода Хегора 1. При этом класс гомеоморфности описан в терминах множества решений линейного диофантова уравнения с двумя переменными.
Библиография: 31 название.

Ключевые слова: интегрируемость, гамильтонова система, биллиард, инвариант Фоменко–Цишанга, переменное проскальзывание.

MSC: Primary 37C83; Secondary 37C35

Поступила в редакцию: 10.10.2024

DOI: 10.4213/sm10213

 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 2025, 216:9, 1231–1254

Реферативные базы данных:

• 
• 
• 
•