О несуществовании дифференцирований с отрицательным весом на алгебрах модулей: гипотеза Яо

Б. Чэнь^a, С. Ш.-Т. Яо<sup>bc

a</sup> Department of Mathematics, Sun Yat-sen University, Guangzhou, P.R. China
^b Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University, Beijing, P.R. China
^c Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications, Beijing, P.R. China

Аннотация: Пусть $A=\mathbb{F}[x_1,\dots,x_n]/(f_1,\dots,f_n)$ – градуированная артинова алгебра над полем $\mathbb{F}$ характеристики нуль, отвечающая полному пересечению. Градуировка на $A$ индуцирует градуировку на $\operatorname{Der}_{\mathbb{F}}(A)$. С. Гальперин выдвинул знаменитую гипотезу о том, что $\operatorname{Der}_{\mathbb{F}}(A)_{<0}=0$, откуда следовал бы обрыв спектральной последовательности Серра ориентированного расслоения со слоем, равным эллиптическому пространству с тривиальными нечетными когомологиями. В контексте теории особенностей второй из авторов выдвинул ту же гипотезу в частном случае, когда $f_i=\partial f/\partial x_i$ для одного и того же многочлена $f$. Х. Чэнь, второй из авторов и Х. Цзо [5] доказали гипотезу Гальперина в предположении, что степени всех $f_i$ ограничены снизу константой, зависящей от числа переменных $n$ и от весов этих переменных. В настоящей работе в случае, когда $f_i=\partial f/\partial x_i$ для некоторого многочлена $f$, мы уточняем этот результат и приводим лучшую оценку, не зависящую от $n$.
Библиография: 16 названий.

Ключевые слова: гипотеза Гальперина, артиновы алгебры, дифференцирования с отрицательным весом.

MSC: 14B05, 55P62

Поступила в редакцию: 20.09.2024 и 22.04.2025

DOI: 10.4213/sm10201