Функции плотности относительно модельной функции роста

М. В. Кабанко, К. Г. Малютин, Т. И. Малютина

Факультет физики, математики, информатики, Курский государственный университет

Аннотация: Рассматриваются вопросы о свойствах общих функций плотности относительно модельной функции роста $M$ и связанных с ними полуаддитивных функциях. Вводится понятие медленно растущей функции относительно модельной функции роста $M$ и доказывается, что функция $L(r)=M^{-\varrho}(r)V(r)$ есть медленно растущая функция относительно $M$. Также вводится понятие $\varrho$-полуаддитивной функции относительно $M$ и доказываются ее основные свойства. Исследуются функции плотности, получен критерий непрерывности плотности $N_M(\alpha)$ и нижней плотности $\underline N_M(\alpha)$ функции $f$. Доказана теорема о равномерности. Приводятся основные свойства $\varrho$-аддитивных и $\varrho$-полуаддитивных функций относительно модельной функции $M$. Одним из основных результатов является теорема, которую можно рассматривать как распространение теоремы Полиа о существовании минимальной и максимальной плотностей на более широкий класс функций, рост которых ограничен произвольной модельной функцией роста $M$. Приведены примеры функций $f$ и их функций плотностей.
Библиография: 17 названий.

Ключевые слова: модельная функция роста, полуаддитивная функция, функция плотности, минимальная и максимальная плотности, теорема Полиа.

MSC: 26A12

Поступила в редакцию: 11.09.2024 и 17.01.2025

DOI: 10.4213/sm10188

 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 2025, 216:12, 1664–1692