Об операторных оценках для эллиптических уравнений в двумерных областях с быстро осциллирующей границей и частой сменой краевых условий

Д. И. Борисов^ab, Р. Р. Сулейманов<sup>c

a</sup> Институт математики с вычислительным центром, Уфимский федеральный исследовательский центр Российской академии наук, г. Уфа
^b Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы, г. Москва
^c Уфимский университет науки и технологий

Аннотация: В работе рассматривается полулинейное эллиптическое уравнение второго порядка в произвольной двумерной области с быстро осциллирующей границей с малой амплитудой осцилляций. Осцилляции произвольные, никакой периодичности или локальной периодичности не предполагается. На такой осциллирующей границе задается частая смена граничных условий Дирихле и Неймана. Рассматривается случай, когда при усреднении в пределе возникает задача Дирихле с тем же дифференциальным выражением. Основной полученный результат – это $W_2^1$- и $L_2$-операторные оценки.
Библиография: 36 названий.

Ключевые слова: осциллирующая граница, операторная оценка, полулинейные эллиптические уравнения, частая смена краевых условий.

MSC: Primary 35J25; Secondary 47A10

Поступила в редакцию: 17.08.2024 и 28.10.2024

DOI: 10.4213/sm10171

 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 2025, 216:8, 1037–1054

Реферативные базы данных:

• 
• 
• 
•