Полиномы пространственных полных графов и полиномы Джонса связанных с ними зацеплений

А. Ю. Веснин^abc, О. А. Ошмарина<sup>bc

a</sup> Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск
^b Новосибирский национальный исследовательский государственный университет
^c Национальный исследовательский Томский государственный университет

Аннотация: Вложение полного графа $\mathbb K_n$ с $n$ вершинами в $3$-сферу $S^3$ будем называть пространственным $\mathbb K_n$-графом. Узлы в пространственном $\mathbb K_n$-графе, соответствующие циклам графа $\mathbb K_n$, называются составными узлами. Мы рассматриваем случай $n=4$. Край ориентируемой ленточной поверхности, построенной по пространственному $\mathbb K_4$-графу и имеющей нулевую форму Зейферта, является 4-компонентным зацеплением, которое называется ассоциированным зацеплением. В работе получены формулы, связывающие нормированные полиномы Ямады и Егера пространственных $\mathbb K_4$-графов, их $\theta$-подграфов и циклических подграфов с полиномами Джонса составных узлов и ассоциированных зацеплений.
Библиография: 25 названий.

Ключевые слова: граф, узел, пространственный граф, полином Джонса, полином Ямады, полином Егера.

MSC: 57K12, 57K14

Поступила в редакцию: 31.07.2024 и 17.12.2024

DOI: 10.4213/sm10167

 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 2025, 216:5, 608–637

Реферативные базы данных:

• 
• 
• 
•