Глобальные равномерные асимптотики в виде функций Эйри для задачи рассеяния на отталкивающем кулоновском потенциале и кеплеровы траектории

С. Ю. Доброхотов^a, С. Б. Левин^b, А. А. Толченников<sup>a

a</sup> Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва
^b Физический факультет, Санкт-Петербургский государственный университет

Аннотация: В статье подробно излагаются результаты, анонсированные в работе авторов [1]. Для задачи рассеяния на кулоновском потенциале предлагается подход, позволяющий построить подходящее лагранжево многообразие, сотканное из кеплеровых траекторий, и получить асимптотику решения с помощью канонического оператора Маслова. Использование недавних результатов, посвященных эффективному представлению канонического оператора Маслова в широких окрестностях лагранжевых сингулярностей (каустик) позволяет представить глобально и единообразно асимптотику решения задачи в виде функции Эйри сложного аргумента.
Библиография: 19 названий.

Ключевые слова: уравнение Шрёдингера, задача рассеяния, канонический оператор Маслова, кеплеровы траектории.

MSC: Primary 35P25, 81Q20; Secondary 33C10

Поступила в редакцию: 22.06.2024 и 05.11.2024

DOI: 10.4213/sm10146

 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 2025, 216:8, 1121–1137

Реферативные базы данных:

• 
• 
• 
•