П. Мущал, В. А. Скворцов, П. Своровский, Ф. Тулоне, “Об $L^r$-дифференцируемости двух классов лузинского типа и о полной дескриптивной характеризации $\mathrm{HK}_r$-интеграла”, Матем. сб., 2025, том 216, номер 6,страницы 46

Эта публикация цитируется в 1 статье

Об $L^r$-дифференцируемости двух классов лузинского типа и о полной дескриптивной характеризации $\mathrm{HK}_r$-интеграла

П. Мущал^a, В. А. Скворцов^bc, П. Своровский^d, Ф. Тулоне^e

^a Chicago State University, Chicago, IL, USA
^b Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
^c Московский центр фундаментальной и прикладной математики
^d Institute of Mathematics, Casimirus the Great University, Bydgoszcz, Poland
^e University of Palermo, Palermo, Italy

Аннотация: Доказано, что любая функция класса $\mathrm{ACG}_r$, класса лузинского типа, дифференцируема почти всюду в смысле производной, определяемой в пространстве $L^r$, $1\le r<\infty$. Это приводит к полной дескриптивной характеристике $\mathrm{HK}_r$-интеграла типа Хенстока–Курцвейля, который служит для восстановления функции по ее $L^r$-производной. Класс $\mathrm{ACG}_r$ сравнивается с классическим классом Лузина $\mathrm{ACG}$ и устанавливается, что непрерывные $\mathrm{ACG}$-функции могут не быть почти всюду $L^r$-дифференцируемыми.
Библиография: 20 названий.

Ключевые слова: производная в $L^r$, интеграл Хенстока–Курцвейля в $L^r$, интеграл Данжуа, класс Лузина $\mathrm{ACG}$, класс $\mathrm{ACG}_r$.

MSC: 26A24, 26A39

Поступила в редакцию: 28.05.2024 и 11.09.2024

DOI: 10.4213/sm10129